Hipérbolas
La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas y se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos F1 y F2, llamados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a el valor del eje real V1 V2.
Propiedades:
- La hipérbola tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en su punto medio O, centro de la curva.
- Simetría: la hipérbola es simétrica respecto de los dos ejes y, por tanto, respecto del centro O.
- Ejes: el eje mayor V1 V2 se llama eje real y vale 2a y el eje menor, perpendicular al anterior en su punto medio O, se llama eje virtual.
- Distancia focal: la distancia focal F1 y F2 vale 2c. Los focos están siempre en el eje real.
- Radios vectores: son las rectas PF1 y PF2 que unen un punto de la curva con los dos focos, cumpliéndose que PF1 - PF2 = 2a.
- Circunferencia principal: es la que tiene por centro el de la hipérbola y diámetro 2a.
- Circunferencias focales: tienen como centros los focos y radio 2a.
- Siempre se verifica que: c2= a 2 + b 2
Construcción de la hipérbola conociendo los vértices y los focos:
- Se elige un punto A cualquiera en el eje real MN, situado a la derecha del foco de la derecha o a la izquierda del foco de la izquierda.
- Con centros en F1 y F2 y radios MA y NA respectivamente se trazan los arcos 1 y 2 que se cortan en el punto V de la curva. Se verifica que: VF1 - VF2 = 2 a = MN.
- Repitiendo la misma operación con otros puntos B, C, etc., se obtienen puntos que, unidos posteriormente con plantilla o a mano, nos definen la hipérbola.